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[수학] 오일러 공식 증명 (Euler's Formula)
이번 포스팅에서는 오일러 공식을 증명해보겠다. 1. 멱급수멱급수란 다음과 같은 급수 꼴을 의미한다. 이러한 급수를 x0 에서의 멱급수라고 한다. x0 = 0 이라면, 멱급수는 아래와 같이 간단하게 바뀐다. 계수들을 모두 동일한 수라고 생각하자.그러면 멱급수는 등비수열과 동일해지기에, 이해하는데 도움이 된다. 그러면 위 멱급수를 f(x) 로 단순하게 바꿔보자.만약, 함수 f(x)가 무한 미분가능하다고 해보자. 여기서 무한 미분가능이란, 말그대로 무한하게 미분이 가능한 함수를 뜻하며, 대표적인 무한미분 함수는 아래와 같다. 미분해도 0과 같은 수로 수렴하는 것이 아니라 마치 식이 일정한 규칙을 따라 진동하는 꼴을 보인다. 다시 돌아와서 멱급수 함수 f(x)을 무한미분해보자.여기서 계수 부분을 보면 마치..
컴퓨터 그래픽스/수학
2024. 7. 27. 13:50