개발하는 리프터 꽃게맨입니다.

좌표계 변환에 대해서 잘 이해하지 못해서 다시 제대로 공부한 뒤 그 기록을 남긴다.개인적으로 아핀변환이 더 직관적으로 이해된다고 생각하기 때문에..좌표계 변환을 아핀 변환과 조금 섞어서 다시 표현해보도록 하겠다.좌표계 변환 Change Of Coordinate Transformations좌표계에는 여러 종류가 있다.자신의 좌표계는 로컬 좌표계라고 하며자신을 정의하는 좌표계도 존재할 수 있으므로 그러한 좌표계를 부모 좌표계이런 식의 상속구조가 재귀적으로 정의될 수 있다. 물론 하나의 부모에서 여러 자식 좌표계가 존재할 수도 있다. 그러나 자식은 자신의 좌표계에서는 자기가 마치 표준 기저인 양 점들을 정의할 것이다. 로컬 좌표계만 가지고는 월드를 렌더링할 수가 없다.결국 월드를 기준으로하는 모든 로컬좌표계를..

어떤 집합안에 2개의 지점을 선으로 연결했을 때, 그 선을 이루는 요소들이 그 집합 안에 속해 있다면 그 집합을 컨벡스 집합이라고 부릅니다.좌측이 컨벡스 집합우측은 컨벡스 집합은 아니고 컨케이브 집합이라고 부릅니다. 컨벡스 집합을 만들어내는 수식을 컨벡스 결합이라고 부릅니다.어떤 점들의 스칼라 계수 곱의 합을 통해서 닫힌 상태의 새로운 점을 만들어낼 수 있습니다.이러한 결합을 아핀 결합이라고 부릅니다. 일반화하면 이렇게 나타낼 수 있습니다. 선형 독립인 점 2개의 아핀 결합은 두 점을 포함하는 직선선형 독립인  점 3개의 아핀 결합은 세 점을 포함하는 평면을 생성할 수 있습니다.선형 독립인  점 4개의 아핀 결합은 네 점을 포함하는 공간을 생성합니다. 여기서 한 발 더 나아가 봅시다. 어떤 점 Px 는 ..

사원수 대수 사원수는 복소수와 동일하게 허수를 사용하는 수집합이다.복소수는 하나의 실수부와 하나의 허수부로 구성되었다면,사원수는 하나의 실수부와 세 개의 허수부로 구성된다. 사원수는 세 허수부를 구성하는 단위를 각각 i, j, k 로 표시한다. 아일랜드의 수학자 해밀턴이 창시한 이 수 체계는 복소수가 허수 단위 i를 도입했듯 새로운 단위 j, k를 도입한 것이다. 복소수에서는 허수라고 하여 i² = 1 이라는 수를 만들었고 복소평면으로 2차원 평면에 수를 표현하였다. 여기서 해밀턴은 i와는 다르지만 j² = -1 인 수를 추가하여 3차원 공간을 표현하고자 했다. 그러면 대충 실수부 1개와 허수부 2개로 이루어진 삼원수 a + bi + cj 꼴의 수 체계가 나오게 된다. 그러나 삼원수는 존재하지 않는다. ..

이번 포스팅에서는 오일러 공식을 증명해보겠다. 1. 멱급수멱급수란 다음과 같은 급수 꼴을 의미한다. 이러한 급수를 x0 에서의 멱급수라고 한다. x0  = 0 이라면, 멱급수는 아래와 같이 간단하게 바뀐다.  계수들을 모두 동일한 수라고 생각하자.그러면 멱급수는 등비수열과 동일해지기에, 이해하는데 도움이 된다. 그러면 위 멱급수를 f(x) 로 단순하게 바꿔보자.만약, 함수 f(x)가 무한 미분가능하다고 해보자. 여기서 무한 미분가능이란, 말그대로 무한하게 미분이 가능한 함수를 뜻하며, 대표적인 무한미분 함수는 아래와 같다. 미분해도 0과 같은 수로 수렴하는 것이 아니라 마치 식이 일정한 규칙을 따라 진동하는 꼴을 보인다.  다시 돌아와서 멱급수 함수 f(x)을 무한미분해보자.여기서 계수 부분을 보면 마치..

자연지수함수 오일러 공식은 삼각함수와 자연지수함수와의 관계를 나타내는 공식이다. 무리수 e와 허수 단위 i, 그리고 삼각함수와의 관계를 이용해 나타낸 오일러 공식은 다음과 같다.오일러 공식을 유도하는 해보도록 하자.그러기 위해서는 사전지식이 필요하다. 무리수 e야코프 베르누이는 은행의 복리 이자를 연구하던 도중위 식에 굉장히 큰 값을 x값에 대입할수록 특정 상수에 근접한다는 사실을 알아내게 되었다. x가 굉장히 커질수록 2와 3사이의 어떤 특정한 수 2.71828...... 에 근접한다.이 수를 무리수 e라고 부른다. 이는 보통 오일러 상수 e, 상수 e, 자연 상수 등의 용어로 불리고 있다. 이러한 무리수 e는 극한과 무한대의 개념을 사용해 다음과 같이 표현할 수 있다.극한에 대한 간단한 개념을 풀고나..